代表教員 竹野 茂治 准教授
物理や工学における様々な現象は微分方程式を用 いて記述される。その微分方程式や信号などを解析 するラプラス変換と呼ばれる手法があり、これは工 学の色々な場面で使われている。 この講義では、特に応用上有用である線形の微分 方程式と、ラプラス変換の基礎理論について、問題 演習を行いながら解説する。
１．一変数の微分法の復習や複素数の基礎 ２．常微分方程式の概要 ３．具体的な微分方程式の導出 ４．線形微分方程式の一般論 ５．微分演算子の基礎 ６．斉次線形微分方程式と特性方程式（その１） ７．斉次線形微分方程式と特性方程式（その２） ８．非斉次方程式と代入法 ９．連立微分方程式と高階方程式との関係 10．一変数の積分法の復習 11．ラプラス変換の定義と多項式のラプラス変換 12．ラプラス変換の基本性質 13．ラプラス変換と微積分の関係 14．ラプラス逆変換の計算法 15．試験
授業への参加度、小テスト、期末試験の結果を 総合的に判断して評価する。
・「基礎解析学 改訂版」 （矢野健太郎、石原繁 著 裳華房）
・「微分方程式の基礎」 （寺田文行 著 サイエンス社） ・「フーリエ解析と偏微分方程式」 （クライツィグ 著、阿部寛治 訳 培風館）
・本科目を受講する際は「基礎数理 II」を履修していることが望ましい。 ・本講義に関する以下のページも参照のこと。 http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/ http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/appla/appla.html