新潟工科大学

　物理や工学におけるさまざまな物理現象は，変数が
一つの関数であらわされるものばかりでなく，複数の
パラメータに依存するものが多く，それらを解析する
には多変数の微積分が必要となる．
また、多くの自然現象が微分方程式を用いて記述さ
れ、そのような現象の理解には微分方程式の基礎的な
理論の理解が必要である．
この講義では、多変数関数の微積分である偏微分と
重積分，および常微分方程式の初等理論について解説
する。

１．一変数の微積分学の復習
２．広義積分
３．面積、体積、曲線の長さ (その１)
４．面積、体積、曲線の長さ (その２)
５．多変数関数，偏微分の定義
６．接平面の方程式，全微分
７．高次偏導関数、合成関数の偏微分 (その１)
８．合成関数の偏微分 (その２)
９．二変数関数の極大極小
10．二重積分概論
11．微分方程式の用語、具体的な微分方程式 (その１)
12．具体的な微分方程式 (その２)
13．変数分離形微分方程式の解法
14．１階線形微分方程式の解法
15．試験

　小テスト、期末試験の結果を総合的に判断して評価する。

・「理工系入門　微分積分」（石原繁、浅野重初　裳華房）

・「微分積分入門」(桑村雅隆 裳華房)
・「要説 わかりやすい微分積分」(小川卓克 サイエンス社)
・「計算力をつける微分積分」(神永正博、藤田育嗣 内田老鶴圃)
・「常微分方程式」（クライツィグ、北原和夫訳 培風館）

・本科目を受講する際は「基礎数理II」を履修しているとが望ましい。
・本講義に関する以下のページも参照のこと。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic4/basic4.html