研究概要

「双曲型保存則方程式」と呼ばれる非線形偏微分方程式を主に研究している。この方程式は、非粘性の気体運動、高速道路などの交通流、油田の 2 次抽出などを記述する。その解は、「衝撃波」という物理現象に対応する不連続性が発生するため、微分可能性の低い関数の中 でエントロピー条件という不等式を満たすような解を見つける必要があり、他の方程式と比べても解析が特に遅れている。
   現在は、その方程式の解の存在定理の証明法の改良や、解の性質など    の理論解析を、数値解析による検証なども取り入れながら行っている。

研究内容

１．補間測度法の改良

保存則方程式の理論解析で使われている一つの手法である補間測度法を改良し、使いやすくすること、適用範囲を広げることなどを目指している。例えば1次元の気体の運動方程式の場合、3本の連立形やγ法則を満たさない圧力に対する方程式にはまだ適用例が少なく、その手法の改良が待たれている。

２．保存則方程式の周期解の研究

非線形の方程式では周期解の様相も複雑で、特に保存則方程式のような準線形方程式は、半線形方程式とも大きく異なる性質を持つ上に、衝撃波と呼ばれる不連続性が現われるために理論解析が進んでいない。それを計算機を用いて性質を調べ、それを理論解析に生かすことを考えている。現在は特に、外力の倍の周期の周期解の様相を、 Burgers 方程式、気体の方程式などについて調べている。

企業の方へ

専門分野は数学で、主に偏微分方程式の理論的な研究を行っています。
過去に、数学や gnuplot に関する質問や相談を企業の方から受けたことがあります。