研究概要

「双曲型保存則方程式」と呼ばれる非線形偏微分方程式を主に研究している。この方程式は、非粘性の気体運動、高速道路などの交通流、油田の 2 次抽出などを記述する。その解は、「衝撃波」という物理現象に対応する不連続性が発生するため、微分可能性の低い関数の中 でエントロピー条件という不等式を満たすような解を見つける必要があり、他の方程式と比べても解析が特に遅れている。
   現在は、その方程式の解の存在定理の証明法の改良や、解の性質など    の理論解析を、数値解析による検証なども取り入れながら行っている。